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AZoNano 著
トピックのリスト
背景
AFM 力の解像度の物理的な限界
測定の帯域幅の影響
実験
片持梁選択の影響
概要
背景
原子力の顕微鏡は (AFM) piconewton の政体で力の測定のためにますます使用されています。 試みとしてによって技術の力の解像度に影響を及ぼす複数の要因を理解することは重要になるあつらえのより小さく、より小さい力はあります。 光学レバーのアプローチは片持梁偏向の非常に敏感な測定で起因します。
それは定期的副オングストロームの騒音レベルを得るためにです。 10 pN/nm のまわりのばねの定数の片持梁が広く利用可能であるので、これは subpiconewton 力の測定が可能なべきであることを意味したよう。 ただし不運にも、これは事実ではないです。
AFM の物理的な限界は解像度を強制します
光学レバーシステムのパフォーマンスを指定するのに非常に堅い片持梁のレーザ光線を ecting refl によって測定される使用されているまたはプローブの基板自体副オングストロームの偏向の騒音レベル。 この非常に堅い表面が片持梁と非常に静かに取替えられるとき偏向の測定の騒音は光学レバーシステムの騒音自体によって、むしろ片持梁の熱騒音によってもはや支配されません。 これは熱的に」限定される力の測定パフォーマンスを記述するために頻繁に使用されるターム 「の起源です。 熱騒音は片持梁の本質的なブラウン運動の結果です。 equipartition theorem1 から、私達は熱エネルギー、片持梁動きの平均平方されたb振幅にそれ、〈X の〉およびばねの定数、2片持梁の k を、関連付ける kt のために表現を書いてもいいです:
同等化 1。
これから、私達は私達が熱騒音による力の測定のためのルート不偏分散 (RMS) の騒音を推定することを可能にする単純式を得てもいいです:
同等化 2。
10-30 pN/nm の範囲で柔らかい片持バネの定数のためのこれを評価すれば、私達は RMS 力の騒音が 6-11 pN 程度の範囲であるべきであることが分ります。 ただし、このだけ完全に AFM の測定の力の解像度を定義しません。
測定の帯域幅の影響
片持梁の熱騒音は片持梁の共鳴頻度の近くに帯域幅に発生します。 従って平均するか、または他にフィルタに掛けるサンプリング・レートおよびデータによって定められる測定の帯域幅は力データの観察された騒音に対する大きな効果をもたらすことができます。 これらの piconewton の政体の測定の多数がなされている水溶液では、ほとんどの片持梁の共鳴頻度はかなり低いです、 10 普通以下の kHz。 これは AFM の可能な測定の帯域幅で十分できる範囲にあります。 例えば、 NanoScope V のコントローラで動作する Bruker AFMs は 40 までの kHz のデータ転送速度で標準力のカーブを捕獲できます。
高速データ収集機能を使用してこれは 50 までの MHz ずっと増加することができます。
ただし、測定の帯域幅はまた偏向のシグナルに発生するあらゆるデータフィルタリングによって定められます。
これはアナログフィルター、デジタルフィルター、および基礎諸元の平均を含むことができます (平均するすなわち 「移動するか」、または 「有蓋貨車」)。
NanoScope V のコントローラでアナログにフィルタに掛けることは本質的にシグナルでサンプリング・レート半分のである、 Nyquist の頻度を超過する頻度コンポーネントによって引き起こされるエイリアシングの効果を減らすように意図されています。 従って、 500 の kHz で見本抽出される正常な 「低速」偏向のシグナルは 200 の kHz でフィルタに掛けます。 50 までの MHz で見本抽出することができる 「高速」偏向のシグナルは AC つながれ、低域は約 6.5 MHz でフィルタに掛けます。
このアナログにフィルタに掛けることに加えて、偏向のシグナルのデジタルフィルターは任意選択で使用することができます。 これは 「他の」パラメータリストの下で見つけられる 「LP 偏向」のパラメータを使用して選ぶことができます。
このフィルターのためのしゃ断周波数は 「フィードバック」のパラメータリストの下で見つけられる 「LP 偏向」のパラメータを使用して 2-20 の kHz の範囲の内で選択可能です。
最後に、見本抽出されたデータは移動平均の適用によって更にフィルタに掛けることができます。 これは 2 つの違った方法で実行することができます。 最初に、カーブ (「サンプルの番号」パラメータ) ごとのポイントの傾斜路レートそして数は全面的なデータ収集のレートを定めます。 例えば約 40 の kHz (1 Hz = カーブごとの 19968 ポイントのポイントの最大データ収集のレートをごとの約 25 の ìs である、または約 40 の kHz) 1 方向あたり 0.5 s 与えるために、カーブごとの 1 つの Hz の傾斜路レートそして 19968 ポイントは結合します。 カーブごとの少数のポイントを使用して低い帯域幅に downconvert により多くのポイントをシグナル単に平均します。 2 番目に、移動平均は傾斜路のモードのパラメータリストの各 「チャネル」のグループの下で見つけられる 「平均ポイント」パラメータを使用してデータに適用することができます。 これはデータの同じようなフィルタに掛けることで起因しますが、データにとって重要なとき適切な機能およびデータの間隔の軸線のよい解像度を維持するためにカーブごとのより多くのポイントを保ちます。
「スキャンレート」、 「サンプルの番号」、および 「平均ポイント」パラメータ 「の複合効果有効な BW 呼出されるでパラメータ起因します」は傾斜路チャネルパラメータグループの下にあります。 これは下記によって計算されます:
同等化 3。
これは力のカーブデータのそのチャネルのための測定の帯域幅の推定値です。 その通常の最初等級の低域フィルタのそれとフィルタに掛けることのロールオフが移動平均からの結果異なることに注目して下さい。 すなわち、シグナルの減少は Eqn で計算されるしゃ断周波数よりずっと低く頻度で始まります。 (3) 正常な最初等級の低域フィルタの減少があるただ一方 - しゃ断周波数の 3 dB。 ロールオフのレートはより多くのポイントが平均で使用されると同時に、高位フィルターの使用に類似した高められます。 これらの相違の実用的な効果は帯域幅のハイエンドの近くの頻度コンポーネントが大幅に減少することを計算された実行情報処理量が実際の帯域幅より幾分高い、従って意味しますことです。
これらの方法の何れかの帯域幅の限定によって力の測定から熱騒音の部分を除くことは可能です。 これは多分図 1. に示すように力を偏向のシグナルの分光密度のプロットと考慮することによって、説明されるベストです。 これは熱騒音 (青ポイント) が簡単で調和的な発振器機能 (赤線) に合ったことを示します。 明らかに騒音は片持梁の共鳴頻度に集中するピークに発生します。
このピークの下の領域の統合によって私達は RMS 力の騒音を計算してもいいです。 私達の測定の帯域幅に統合の限界をセットすれば私達はある特定の帯域幅のための理論的な RMS 力の騒音を得てもいいです。 しかし実験的にフィルタに掛けるしゃ断周波数が無限に鋭くないので望ましい範囲に正確に帯域幅を限定する測定の帯域幅を達成することは不可能です。
実験
RMS 力の騒音測定はばねの定数 24.2 pN/nm の Bruker MLCT のプローブの長方形の片持梁だった図 1 のデータを測定するのに使用された同じ片持梁によってなされました。 一連の測定は測定の帯域幅を限定する各方法の効果を示すためになされました。 Eqn に従って。 (2) は、今年の春の定数の片持梁約 10 pN の RMS 力の騒音があるべきです。
図 1。 偏向のシグナルの力の分光密度のプロットは片持梁の共鳴頻度、ここに約 4 つの kHz に発生する熱騒音を示します。 コラムは DC からの示されている頻度への帯域幅で測定されるべきである RMS 力の騒音を示します。
データ収集のレートを 40 の kHz でそしてデータ平均しないで固定しておいている間図 2A はデジタル低域フィルタのしゃ断周波数を変更する効果を示します。 デジタルフィルターのロールオフが平均するデータによって得られるそれ程に鋭くないので私達は力の騒音が頻度を離れてローカットだけで適度に減ることを見ます。 高周波音を減らすために有効間、デジタル低域フィルタは低周波の熱騒音を減らすためにとてもよく適しません。 帯域幅で測定される総騒音が 20 までの kHz、 10.9 の pN 10 pN という予測された値とよく一致することに注目して下さい。
図 2. RMS 力の実験測定は異なった測定の条件の下で騒ぎます。 (a) 40 kHz のデータ収集の平均レート、平均はは、デジタル低域フィルタ (b) 平均をの 20 の kHz のデジタル低域フィルタ、カーブ (c) ごとのポイントの数によって定められた異なったデータ収集のレート 20 kHz のデータ収集のレート、デジタル低域 fi の lter 20 の kHz の、ポイントの平均によって定められた異なった帯域幅可能にしませんでした。
図 2B はカーブごとのポイントの数の調節によってデータ収集のレートを変更する効果を示します。 これがデータ点の番号を減らすために平均するデータで起因することを再呼び出しして下さい。 私達は力の騒音に少し変化があることことを共鳴頻度を越えるデータ収集のレートのために見ます。 ただし、共鳴頻度かそれ以下でレートで騒音レベルは初期値半分のよりより少しに、最終的に大幅に落ち始めます。
最後に 20 の kHz で固定されるデータ収集のレートおよびデジタル低域フィルタを保持している間、図 2C は測定の帯域幅を減らすのに 「平均ポイント」パラメータを使用する効果を示します。
生じる RMS の騒音値は本質的に同じフィルタに掛けタイプのフィルタに掛けることであるのであるべきであるので図 2B の実効帯域幅のために得られるそれらに非常に類似しています。 ただし、この方法は帯域幅が変更される一方でカーブの定数ごとのポイントの総数を保つ利点があります。 前に注意されるように、これは頻繁に力のカーブの十分な間隔の解像度を維持し、カーブ fi の tting 操作 (拡張データへの例えばワームのような鎖適合) により多くのポイントを提供して有利です。 私達はこれが力の分光学データの測定された熱騒音を減らす最もふつう役立つ方法であることが分ります。
片持梁選択の影響
測定された熱騒音は測定の帯域幅を越える共鳴頻度の片持梁の選択によって更に減らすことができます。 この概念は 「小さい片持梁で」動作しているグループ開発されました。 これらの片持梁に大いにより高い共鳴頻度があり、慣習的な片持梁と比較される測定の帯域幅の測定された力の騒音を減らす粘性に弱まることを下げます。
本当の 「小さい片持梁」および互換性のあるハードウェアが現在商用化されていないけれども、ある現在の片持梁に液体のかなりより高い共鳴頻度が、あります。 低雑音これらのより高い共振周波数の片持梁を使用することをと達成することができるときまだ同等の騒音レベルを得ている間同じ帯域幅、かより高い帯域幅は使用することができます。
概要
AFM 力の測定の騒音レベルは片持梁の本質的な熱騒音によって基本的に限定されます。 ただし、測定された熱騒音は見本抽出されたデータのデータサンプリング・レートそして平均を制御するパラメータの賢い選択によって減らすことができます。 汎用力の分光学の使用法のために、私達は各力のまだ維持の十分なデータ点が曲がる間、観察された熱騒音を減らすのを助けるのに 「平均ポイント」パラメータを使用することを推薦します。
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