取り付けられた刻み目による低k フィルムの測定の基板独立したヤングの係数

デジタル回路では、絶縁の誘電体は互いから行なう部品を (ワイヤーはトランジスター相互接続し、) 分けます。 コンポーネントが縮小したおよびトランジスターがより近く、一緒により近くなったと同時に、絶縁の誘電体は料金の集結および混線が不利に装置のパフォーマンスに影響を与えるポイントに薄くなりました。 それはより低い比誘電率の絶縁体のための必要性を運転するスケールのこの減少です。

低κ材料は比誘電率の相関的な二酸化ケイ素 (SiO) のための小さい値、選択₂の前の誘電体との 1 です。 SiO の比誘電率は₂ 3.9 です。 この番号が真空、ε/εの誘電率で SiO₂ の誘電率の比率分かれた、_SiO20ε =₀ 8.854x10 pF/μm^-6 である。 より低い比誘電率の多くの材料があります、しかしそれらの少数は半導体の製造工程 [1] に適切に統合されます。

極度な、乾燥空気 (20°C、 1 ATM) で 1.00059 の比誘電率 [2]、乾燥空気を機械的に分かれている材料を行ない続けることができません持っています従って絶縁体として使用することができません。 ただし、 1 つが構造のための材料を組み込むので、比誘電率はまた増加します。 従って、半導体のための材料の開発の最適化問題はヤングの係数によって量を示されるように機械保全を妥協しないで誘電材料の誘電率を、できる限り下げることです。 通常、誘電率を減らすために意図されるプロセスはまた (気孔の紹介のような) ヤングの係数を減らす効果をもたらします。

取り付けられた刻み目は半導体工業で一般にシリコンの薄片で沈殿する低κフィルムのヤングの係数を測定するために用いられます。 2 つの典型的なウエファーは図 1. で、これらのフィルムです 200nm より厚くより少し一般に示されています。

低κ材料が塗られる図 1. 全シリコンの薄片。

根本的なシリコン基板の影響のための訂正なしで、 1 つは不確実性とエラー間の暗号漏洩に直面します。 非常に小さい変位で、基板の影響によるエラーは小さいですが、不確実性は表面荒さ、先端の変化、振動、温度の変化、等がより大きい原因です。 刻み目の深さが増加すると同時に、不確実性は減りますが、基板の影響によるエラーは増加します。 問題は多くの低κフィルムがフィルムの大部分の代表的の特性が付いている 「皮」を示すのでさらにもっと複雑です。 そのようなフィルムを取り付けられた刻み目によってテストするとき、地表付近のデータはこの皮によって影響され、より大きい深さのデータは単独でフィルムの特性が得ることができる領域を去らない基板によって影響されます。

干し草クローフォードモデルは測定された係数の基板の影響に会計の分析的な平均を提供します。 モデルは明白な係数が既に定められてしまったと推定します。 ここでは、 「明白な係数」はオリバーおよび Pharr [4] の方法に従って計算される係数を意味します。 この方法は他の所で詳しく説明されました [5、 6]。

干し草クローフォードモデルはせん断の係数の点では表現されます; ヤングの係数 (e)、せん断の係数 (μ)、およびポアソンの比率 (υ) 間の汎用関係は E = 2μ (1+ υ) あります。 干し草クローフォードモデルはフィルムが図 2. に示すようにシリーズでそして基板に平行して機能すると推定します。

提案されたモデルの図 2. 設計図。 上のばねはフィルムの処置を表します。 底は 2 ばね並行して機能するフィルムおよび基板を表します。

従って、明白な (基板影響を受けた) せん断の係数 (μ_a) はフィルム (μ) およびこの表現による基板_f (μ) のフィルムのせん断の_s係数と関連しています:

加重関数、 I は₀、高 [7] 原因です; それはフィルムの影響と基板の影響間のスムーズな移行を提供します。 I のための表現は₀ 図 3 で正規化接触の半径 (a/t) に対して計画されるところで提供されます。

せん断の係数 (i) およびポアソンの比率 (i) のための₀図 3. 加重関数₁。

従って、フィルムのせん断の係数は明白な値から Eq の解決によって計算されます。 μのための 1_f :

A = 0.0626I/μ₀ 、_a B = μ/μ_s +_a I -₀ 1 - 0.0626I、₀²および C = - I/μ₀ ところ_s。

最後に、フィルムのヤングの係数はせん断の係数およびポアソンの比率からように計算されます

                    E-F = 2μ_f (1+υ_f)。          (Eq。 3)

Eq の使用_a のための標準刻み目の結果からのμの計算。 1 つはポアソンの比率のために値を必要とします。 加重関数 I は₀ またポアソンの比率を利用します。 しかし値が使用されるべきである - フィルムのそれまたは基板のそれか。 確かに、この問題は第 2 等級ですが、高はまた明白なポアソンの比率、υが₁、ように計算されるように、加重関数、ポアソンの比率の転移を扱う_aための I を、提案します

Eq。 4 つはμおよび I. の計算で使用されるポアソンの比率に_a 値を提供します。₀ それはフィルムにおよび基板に同じポアソンの比率があれば (すなわち、υなら = υ =_s υ)_f 、そして Eq こと注意されるべきです。 4 つはυ = υ_a に減ります。 I のための表現は₁ また図 3 で正規化接触の半径に対して計画されるところで、提供されます。

ケイ素の 2 つの低κフィルムはテストされました; 最初のフィルムの厚さは 1007 nm であり、第 2 の厚さは 445 nm でした。 2 つのサンプルがテストのために取付けた図 4 ショー。 結果は基板の影響 [8] のためのあらゆる会計の前の、のないこれらの同じサンプルのために報告されました。 この作業では、私達は前に報告されるそれらと干し草クローフォードモデルによって得られる結果を比較します。

図 4。 Agilent の Nano 圧子 G200 にテストのために取付けられる 2 つの低κサンプル。

結果は表 1. 図 5 で要約され、 6 つは各サンプルのための浸透深さの機能としてヤングの係数を示します。

結果の表 1. の概要。

* 目によって選ばれる

** フィルム厚さの 9.5%-10.5% に対応します

シリコン基板、 t の図 5. 低κ 1_f = 1007 nm。

シリコン基板、 t の図 6. 低κ 2_f = 445 nm。

青いトレースは修正されていない値です; それらは達成されるものが 「G シリーズ DCM 連続的な剛さ測定標準硬度、係数および先端 Cal」ののような標準 NanoSuite テスト方法を使用して基板の影響のための訂正なしで示します。 これらの青いトレースは大いにより堅いシリコン基板がますます測定に影響を与えるので変位の機能として増加するヤングの係数を示します。 効果は薄膜のためにより顕著です; 青いトレースは 「低κ 2" のためにそれがこの作業でテストされる薄膜であるのでサンプル最も急速に増加します。

赤いダイヤモンドは表 1. の第五部隊の (修正されていない) ヤングの係数を記号論理学に計算するのに使用される範囲を示します、表面の両方異常および基板の影響から自由なユーザーの判断にあるデータを選ぶためにこれらのダイヤモンドはユーザーによって置かれます。

図 5 および 6 の緑トレースは Eqs に従って計算される値です。 1-3。 赤いダイヤモンドは表 1 の第 8 コラムのヤングの係数を計算するのに使用される範囲を示しますが結果を得ることにかかわったユーザーの判断の量を減らすためにダイヤモンドはフィルム厚さの 9.5% そして 10.5% にソフトウェアによって、それぞれ、自動的に置かれました。 前に報告された何がこれらのサンプル (表 1 の 5) コラムのためにフィルム厚さの 10% で引用される訂正されたヤングの係数 (表 1 の 8) コラムはかなり低いですより。

もう一つの重要な観察は基板の影響のための訂正が用いられるとき、結果は表面の異常により少ない影響があるフィルムにより深いから運ぶことができることです。 その結果、標準偏差は表 1. の第 6 そして第 9 コラムの値の比較によって見ることができるように、より小さいです。

[http://en.wikipedia.org/wiki/Low- の 1] κ#Spin-on_organic_polymeric_dielectrics

[2] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/tables/diel.html

[3] J.L. 干し草、 「取り付けられた刻み目による薄膜の基板独立したヤングの係数を測定するための新型車」、 Agilent の技術のアプリケーションノート (2010 年)。

[4] W.C. オリバーおよび G.M. Pharr、 「ロードを使用して硬度および弾性率を定めるための改善された刻み目の実験を感じる技術そして変位」 J. Mater。 Res.、 7(6): 1564-1583 (1992 年)。

[5] J.L. 干し草、 「取り付けられた刻み目のテストへの紹介」、実験技術 33(6): 66-72 (2009 年)。

[6] J.L. 干し草、 P. Agee、および例えばハーバート、 「取り付けられた刻み目のテストの間の連続的な剛さの測定」、実験技術 34(3): 86-94 (2010 年)。

[7] H. 高、 C。 - H。 Chiu、および J. リー、 「伸縮性がある接触対多層材料の刻み目の模倣」、 Int。 J. 固体構造、 29:2471-2492 (1992 年)。

[8] J.L. 干し草、 「誘電性の低κ材料のヤングの係数」、 Agilent の技術のアプリケーションノート (2010 年)。