低的 k 影片的评定的基体独立年轻的模数由被导航的凹进的

在数字电路，绝缘的电介质从互相分隔执行的零件 (电汇互联和晶体管)。 当要素缩减了，并且晶体管一起变得越来越接近，绝缘的电介质变薄了对充电积累和干扰相反影响设备的性能的点。 它是对驱动对绝缘材料的需要以更低的介电常数的缩放比例的此减少。

低的κ材料是一个与介电常数相对二氧化硅的 (SiO) 一个小的₂值，选择前面的电介质。 SiO 介电常数₂ 是 3.9。 此编号是 SiO 电容率比例₂ 由真空分开， ε/ε电容率_SiO20， ε₀ = 8.854x10^-6 pF/μm。 有与更低的介电常数的许多材料，但是少量他们可以是适当地集成到半导体制造过程 [1]。

在这个极其，干燥的空气 (20°C， 1 个 atm) 有一个介电常数 1.00059 [2]，但是干燥的空气不能继续执行机械上分隔的材料，因此它不可能使用作为装绝缘体工。 然而，因为一合并结构的材料，这个介电常数也增加。 所以，在材料发展的优化问题半导体的将降低电介质材料的电容率尽可能的没有减弱机械完整性，如定量由这个年轻的模数。 通常，为减少电容率打算的进程 (例如毛孔简介) 也有减少年轻的模数的作用。

被导航的凹进在半导体行业通常被使用评定在硅片存款的低的κ影片的年轻的模数。 二个典型的薄酥饼在表 1. 比 200nm 通常显示，这些影片浓厚是较少。

图 1. 全部的硅片，涂用低的κ材料。

没有基础硅体的影响的任何更正，一个面对在不确定性和错误之间的妥协。 在非常小的位移，这个错误由于基体影响是小的，但是不确定性更加极大归结于地面粗糙度、技巧差异、振动、温度差异等等。 当凹进深度增加，不确定性减少，但是这个错误由于基体影响增加。 这个问题是更加复杂的，因为许多低的κ影片存在 “皮肤”与不是有代表性的这部影片的大多数的属性。 当测试这样影片由被导航的凹进时，接近表面的数据是受此皮肤的影响的，并且在更大的深度的数据是没有受这个基体的影响的，离开单独这部影片属性可以获得的域。

干草克劳福德设计为对被评定的模数的基体影响提供会计科目分析平均值。 这个设计假定已经确定了明显的模数。 这里， “明显的模数”意味根据方法被计算的模数奥利佛史东和 Pharr [4]。 此方法在别处详细解释了 [5， 6]。

干草克劳福德设计表示根据剪模数; 在年轻的模数 (e)，剪模数 (μ) 和泊松的比例 (υ) 之间的通用关系是 E = 2μ (1+ υ)。 干草克劳福德设计假定这部影片操作在串联和与这个基体平行如图 2. 所示。

提出的设计的图 2. 概要。 顶部弹簧表示这部影片的活动。 底层二根弹簧表示平行操作这个的影片和的基体。

因此，明显的 (基体受影响的) 剪模数 (μ_a) 与这部影片 (μ) 和那有关的_f剪模数基体 (μ_s) 通过此表达式：

权函数， I₀，归结于高 [7]; 它提供在这部影片的影响和那的一个平抑物价这个基体之间。 I 的表达式₀ 在表 3 提供它被密谋正常化的联络半径的地方 (a/t)。

图 3. 剪模数 (i) 和泊松的₀比例的 (i) 权函数₁。

因此，这部影片的剪模数从这个明显的值被计算通过解决 Eq。 1 μ的_f ：

那里 A = 0.0626I₀ /μ_a、 B = μ_s /μ_a + I₀ - 1 - 0.0626I₀² 和 C = - I₀ /μ_s。

终于，这部影片的年轻的模数从剪模数和泊松的比例被计算

                    E-F = 2μ_f (1+υ_f)。          (Eq。 3)

μ的计算_a 从标准凹进结果的用于 Eq。 1 为泊松的比例要求一个值。 权函数我₀ 也使用泊松的比例。 但是的值应该使用 - 那影片或那基体？ 当然，此问题是第二等级，但是高在泊松的比例也建议₁权函数， I，处理的转移，因此明显的泊松的比例， υ_a，被计算

Eq。 4 为用于μ和 I. 的计算的泊松的比例提供这个_a 值。₀ 值得注意的是，，如果这部影片和这个基体有同一个泊松的比例 (即，如果υ_s = υ_f = υ)，然后 Eq。 4 减少到υ_a = υ。 I 的表达式₁ 在表 3 也提供，其中它被密谋正常化的联络半径。

在硅的二部低的κ影片被测试了; 第一部影片的厚度是 1007 毫微米，并且厚度第二是 445 毫微米。 图 4 二个范例为测试挂接的显示。 结果为这些同样范例报告了在，但是没有基体影响的 [8] 所有会计科目前。 在此工作，我们与以前报告的那些比较干草克劳福德设计得到的结果。

图 4。 二个低的κ范例，如被挂接为测试在 Agilent 纳诺受托代购商 G200。

结果在表 1. 表 5 被总结作为每个范例的，有效肤深功能，并且 6 显示这个年轻的模数。

结果表 1. 汇总。

* 选择由眼睛

** 对应到 9.5%-10.5% 胶片厚度

在硅体， t 的图 5. 低κ 1_f = 1007 毫微米。

在硅体， t 的图 6. 低κ 2_f = 445 毫微米。

蓝色跟踪是未更正的值; 他们显示什么将达到，不用基体影响的任何更正使用一个标准 NanoSuite 测试方法例如 “G 串联 DCM 持续僵硬评定标准坚硬、模数和技巧 Cal”。 这些蓝色跟踪显示增加作为位移功能的年轻的模数，因为硅体，是更加僵硬的，越来越影响这个评定。 这个作用为薄膜是显著; 因为它是在此工作，测试的薄膜蓝色跟踪为 “低κ 2" 最迅速地增加范例。

红色金刚石显示用于的这个范围后勤计算在表 1. 的第五纵队的 (未更正的) 年轻的模数，这个用户安置这些金刚石以便选择，在用户的判断，从表面反常现象和基体影响解脱的数据。

绿色跟踪图 5 和 6 是根据 Eqs 被计算的值。 1-3. 红色金刚石显示用于的这个范围计算在表 1 的第八列的年轻的模数，但是这个软件自动地安置金刚石在 9.5% 和 10.5% 胶片厚度，分别，以便减少在派生结果用户判断介入的相当数量。 被更正的年轻的模数被援引在 10% 胶片厚度 (表 1，列 8) 显着低比什么为这些范例 (表 1，列 5) 以前报告了。

另一重要观察是，当基体影响的一个更正被使用时，结果可以从更深被采取到影片，表面反常现象有较少影响。 结果，标准偏差是更小的，能通过比较在表 1. 的第六和第九列的值看见。

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Low- κ#Spin-on_organic_polymeric_dielectrics

[2] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/tables/diel.html

[3] J.L. 干草， “评定的薄膜的基体独立年轻的模数一个新的设计由被导航的凹进的”， Agilent 技术应用注解 (2010)。

[4] W.C. 奥利佛史东和 G.M. Pharr， “确定坚硬和弹性模数的一个被改进的感觉凹进实验的技术使用负荷和位移”， J. Mater。 Res.， 7(6) ：1564-1583 (1992)。

[5] J.L. 干草， “被导航的凹进测试简介”，实验技术 33(6) ：66-72 (2009)。

[6] J.L. 即干草、 P. Agee 和赫伯特， “在被导航的凹进测试期间的持续僵硬评定”，实验技术 34(3) ：86-94 (2010)。

[7] H. 高、 C。 - H。基乌和 J. 李， “有弹性联络与凹进塑造多层的材料”， Int。 J. 固体结构， 29:2471-2492 (1992)。

[8] J.L. 干草， “电介质低的κ材料的年轻的模数”， Agilent 技术应用注解 (2010)。