ダイナミックな光散乱によって定められる Z 平均粒度

カバーされるトピック

導入
Z 平均は何を意味しますか。
完了の注釈
参照およびノート
Horiba について


Z 平均計算された粒度の結果はダイナミックな光散乱で頻繁に使用されます。 このノートは粒度のための Z 平均値の意味を論議します。

図 1. SZ-100 Nanopartica の検光子

導入

ダイナミックな光散乱の (DLS)結果は頻繁に Z 平均の点では表現されます。 Z 平均は DLS データが cumulants の技術の使用によって (1) 分析されるとき起こります。 Z 平均の計算が数学的に安定しているので、 Z 平均結果は騒音に無感覚です。 そしてそれはそれに好まれた DLS のサイズパラメータをします。 この文書の目的はこの値の意味を明白にすることです。

Z 平均は何を意味しますか。

Z 平均は強度によって基づく調和的な平均として表現することができます (2 つ、 3) は下記のように同等化によっておよび示されています:

Dz = ∑ S/∑i (S/D)ii

ここでは、 S はi 粒子 I からの分散させた強度であり、ディディミアムは粒子 I. の直径です。 結果が調和的な平均の形にあることに注目して下さい。 この平均が強度によって重くされる分布から計算されるので、原因となる Z 平均サイズがであるという文の倍音は相加平均の粒子の直径を強度重くしました。 ほとんどの人々が 「Z 平均を」なぜ単に言うか理解することは容易です。

Rayleigh の散乱体、 S のi ~ D。i6 従って、 Z 平均は次のように近づけることができます:

D のz ≈の∑ D/∑i6 Di5

あります Z 平均タームの使用についての 2 ポイントが 「」。 第 1 はポリマーを分析するのに 1 つが光散乱を使用しているとき DLS で Z 平均タームの使用がタームの使用に一致させないことです。 第 2 は、が時折他の表示法を見つけることです xDLS か dDLS のような。 そうとしても、 「Z 平均」共通タームはです。

図 2 で私達は対数正規のサイズ分布を示す計算との Z 平均を説明します。 ボリュームによって重くされる差動サイズ分布は青で示されています。 異なった分布のタイプの議論は HORIBA TN154 で 「粒度の結果の解釈見つけることができます: 番号対体積配分」。 例の分布の中間数 (d) のv,50サイズは 100 nm として明記されます。 この分布から、私達は各粒度 (4) のための分散させた強度を計算します。 この強度によって基づく分布は緑でそれから計画されます。 最後に、強度ベースの分布の調和的な平均は 97 nm で明記されます。 Z 平均サイズが近いにが注目して下さい、 D. にことに匹敵しません。v,50

図 2. 仮説的なサイズの対数正規ボリュームは分布を重くし、対応する強度は Z 平均の意味を示す分布を重くしました。

Z 平均はどのように未加工 DLS データから計算されますか。 Z 平均サイズ値は cumulants の方法によって (1) 計算されます。 この技術は数値的に頼るので - 合う安定した最小二乗実験騒音に比較的無感覚です。

cumulants の分析ではベースラインによって引かれる自己相関関数、 C は次の形式の指数減少として、扱われます:

C (τ) = Aexp (- 2Γt + µτ22 -…)

ここでは、 C はベースラインによって引かれる自己相関関数であり、 t は遅延時間です。 A、Γおよび µ のための値は2 によって合う最小二乗容易に得ることができます。 1 つはそれから関係を用いる強度の重量平均のt,avg 拡散係数 D をΓ = D Q.t,avg 見つけます。2 ここに q は与えられる分散のベクトル q = (4πn/λ) 罪です (θ/2)。 液体の R.i. は N. です。 レーザー光線の波長はλおよび散乱角、θです。 最後に、 1 つは D の Z 平均粒度、 D. からt 行くのにかき立て Einstein の関係を使用します。z

Dz = kT/3πηDBt,avg

一方、

  • D はz 流体力学の直径です (これは目的です: 粒度!)
  • D はt,avg 翻訳の拡散係数はです (DLS によって)
  • k はB ボルツマンの定数はです (知られている)
  • T は熱力学の温度はです (知られている)
  • ηはダイナミックな粘着性はです (知られている)

残念ながら、平均の荷重は幾分複雑です。 減衰定数が拡散係数に比例していることを再呼び出しして下さい。 従って、 DLS 1 によって強度によって重くされる拡散係数を定めました。 拡散係数はサイズに反比例しています。 従って、 「Z 平均サイズ」は強度によって重くされる調和的な平均のサイズです。

完了の注釈

複雑な意味にもかかわらず、 Z 平均サイズは粒度が増加すると同時に増加します。 従ってそれは粒度分布の平均のサイズの信頼できる測定を提供します。 また、それは容易に測定されます。 これらの理由により、 Z 平均サイズは DLS によって粒度の結果を示すための受け入れられた標準になりました。

HORIBA SZ-100 はまた複数の形態上の分布のための分布表としてサイズの測定の結果をおよびグラフおよび計算された中間の直径または直径示します。 それらの計算の後ろの方法はこの作業の範囲を超えてあります。

参照およびノート

  1. Koppel の強度の相関関係の分光学の高分子 Polydispersity の D.E. の 「分析: Cumulants」 J. Chem の方法。 Phys 57 (11)、 PP 4814-4820 1972 年。
  2. ISO の 22412:2008 の粒度の分析 - ダイナミックな光散乱
  3. トマス、 J.C. 「ダイナミックな光散乱」 J. Colloid Interface Sci による対数正規の粒度分布の決定。 117 の (1) PP 187-192 (1987 年)
  4. ここに Rayleigh-Debye-Gans のアプローチは使用され、同等化 2 の近似が適用しない政体を説明するためにより大きい平均粒度は選択されます。 この計算は水、 532 nm レーザーおよび 90 度の散乱角の粒子のためです。

Horiba について

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Date Added: Sep 21, 2012 | Updated: Jan 16, 2014

Last Update: 16. January 2014 08:21

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