동적인 가벼운 뿌리기에 의하여 결정되는 Z 평균 입자 크기

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Z 평균 산출한 입자 크기 결과는 동적인 가벼운 뿌리기에서 자주 사용합니다. 이 주는 입자 크기를 위한 Z 평균 가치의 의미를 토론합니다.

숫자 1. SZ-100 Nanopartica 해석기

소개

동적인 가벼운 뿌리 (DLS) 결과는 Z 평균 식으로 수시로 표현됩니다. Z 평균은 DLS 데이터가 cumulants의 기술의 사용에 의해 (1) 분석될 때 일어납니다. Z 평균의 계산이 수학상으로 안정되어 있기 때문에, Z 평균 결과는 소음에게 무신경합니다. 그리고 그것은 그것에게 선호한 DLS 규모 매개변수를 만듭니다. 이 문서의 목적은 이 가치의 의미를 명백하게 하기 위한 것입니다.

Z 평균은 무엇을 의미합니까?

Z 평균은 강렬에 기지를 둔 조화 평균으로 표현될 수 있습니다 (2개, 3)는 아래와 같이 방정식에 의해 및 보입니다:

Dz = ∑ S/∑i (S/D)ii

여기에서, S는i 입자 I에서 뿌려진 강렬이고 디디뮴은 입자 i.의 직경입니다. 결과가 조화 평균의 모양으로 이다는 것을 유의하십시오. 이 평균이 강렬에 의하여 무겁게 하기 배급에서 산출되기 때문에, 이끌어 내는 Z 평균 규모가 이다 계산서로 고조파는 산술 평균 입자 직경을 강렬 무겁게 했습니다. 왜 대부분의 사람들이 단순히 "Z 평균을" 말하는지 이해하는 것은 쉽습니다.

Rayleigh 살포기, Si ~ D.i6 그러므로, Z 평균은 다음과 같음 접근될 수 있습니다:

Dz ≈ ∑ D/∑i6 Di5

있습니다 Z 평균 기간의 사용에 관하여 2개 점이 "." 첫번째 기간의 사용이 DLS에서 Z 평균 기간의 사용에 의하여 일치하지 않다 입니다 중합체를 분석하기 위하여 사람이 가벼운 뿌릴 것을 이용할 때. 두번째 누구든개가 때때로 그밖 표기법을 찾아내다 입니다 xDLS 또는 dDLS와 같이. 그렇다고 하더라도, "Z 평균" 일반적인 기간은 입니다.

숫자 2에서 우리는 lognormal 크기 분포를 보여주는 계산에 Z 평균을 설명합니다. 양에 의하여 무겁게 한 미분 크기 분포는 파랑에서 보입니다. 다른 배급 모형에 대한 면담은 HORIBA TN154에서, "입자 크기 결과 해석 찾아낼 수 있습니다: 수 대 양 배급." 보기 배급의 중앙값 (d)v,50 규모는 100 nm로 표시됩니다. 이 배급에서, 우리는 각 입자 크기 (4)를 위한 뿌려진 강렬을 산출합니다. 이 강렬에 기지를 둔 배급은 녹색에서 그 때 음모를 꾸밉니다. 마지막으로, 강렬 기지를 둔 배급의 조화 평균은 97 nm에 표시됩니다. Z 평균 규모가 가깝다는 것을에 유의하고십시오, 그러나 D.를 같게 하지 않습니다.v,50

숫자 2. 가설적인 규모 lognormal 양은 배급을 무겁게 하고 대응 강렬은 Z 평균의 의미를 보여주는 배급을 무겁게 했습니다.

Z 평균은 어떻게 처리되지 않는 DLS 데이터에서 산출됩니까? Z 평균 규모 가치는 cumulants의 방법으로 (1) 산출됩니다. 이 기술은 수치 안정 최소 제곱법 이음쇠를 의지하기 때문에, 실험적인 소음에게 상대적으로 무신경합니다.

cumulants 분석에서는 기준선에 의하여 감한 자기 상관 함수, C는 뒤에 오는 양식의 지수 감퇴로, 취급됩니다:

C (τ) = Aexp (- 2Γt + µτ22 -…)

여기에서, C는 기준선에 의하여 감한 자기 상관 함수이고 t는 지연 시간입니다. A, Γ 및 µ를 위한 가치는2 최소 제곱법 적합에 의해 즉시 장악될 수 있습니다. 누구든개는 그 때 관계를 가진 강렬 중량 평균 유포t,avg 계수 D를 Γ = D Q.t,avg 찾아냅니다.2 여기 q는 주어진 뿌리 선그림 q = (4πn/λ) 죄악 있습니다 (θ/2). 액체의 R.i.는 N.입니다. 레이저 광의 파장은 λ 및 뿌리는 각, θ입니다. 마지막으로, 사람은 D Z 평균 입자 크기, D.에서t 가기 위하여 불을 때 아인슈타인 관계를 이용합니다.z

Dz = kT/3πηDBt,avg

곳에

  • D는z 유체역학 직경입니다 (이것은 목표입니다: 입자 크기!)
  • D는t,avg 번역상 유포 계수는입니다 (DLS에 의하여)
  • k는B (알려지는) 볼츠맨의 불변의 것은입니다
  • T는 (알려지는) 열역학 온도는입니다
  • η는 (알려지는) 동 점성은입니다

불행히도, 평균의 가중은 약간 복잡합니다. 붕괴 상수가 유포 계수에 비례적이다는 것을 되부르십시오. 따라서, DLS 사람에 의해 강렬에 의하여 무겁게 한 유포 계수를 결정했습니다. 유포 계수는 규모에 반비례합니다. 그러므로, "Z 평균 규모"는 강렬에 의하여 무겁게 한 조화 평균 규모입니다.

종결 코멘트

복잡한 의미에도 불구하고, Z 평균 규모는 입자 크기가 증가하는 만큼 증가합니다. 그러므로 그것은 입자 크기 배급의 평균 규모의 믿을 수 있는 측정을 제공합니다. 더구나, 그것은 쉽게 측정됩니다. 이런 이유로, Z 평균 규모는 DLS에 의해 입자 크기 결과 제출을 위한 받아들여진 규범이 되었습니다.

HORIBA SZ-100는 또한 다중 모양 배급을 위한 분포표로 규모 측정 결과를 및 도표 및 산출한 비열한 직경 또는 직경 제출합니다. 그 계산의 뒤에 방법은 이 일의 범위를 벗어난 것입니다.

참고와 주

  1. Koppel 의 강렬 상호 관계 분광학에 있는 Macromolecular Polydispersity의 D.E. "분석: Cumulants" J. Chem의 방법. Phys 57 (11), PP 4814-4820 1972년.
  2. ISO 22412:2008 입자 크기 분석 - 동적인 가벼운 뿌리기
  3. 토마스, J.C. "로그의 결심 - 동적인 가벼운 뿌리기" J. Colloid Interface Sci에 의하여 일반적인 입자 크기 배급. 117의 (1) PP 187-192 (1987년)
  4. 여기에서 Rayleigh-Debye-Gans 접근은 사용되고 더 큰 평균 입자 크기는 방정식 2에 있는 근사가 적용하지 않는 정권을 설명하기 위하여 선택됩니다. 이 계산은 근해, 532 nm 레이저 및 90 도 뿌리는 각에 있는 입자를 위해 입니다.

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Date Added: Sep 21, 2012 | Updated: Jan 16, 2014

Last Update: 16. January 2014 08:22

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