低的 k 影片的評定的基體獨立年輕的模數由被導航的凹進的

在數字電路，绝緣的電介質從互相分隔執行的零件 (電匯互聯和晶體管)。 當要素縮減了，并且晶體管一起變得越来越接近，绝緣的電介質變薄了對充電積累和干擾相反影響設備的性能的點。 它是對驅動對绝緣材料的需要以更低的介電常數的縮放比例的此減少。

低的κ材料是一个與介電常數相對二氧化硅的 (SiO) 一個小的₂值，選擇前面的電介質。 SiO 介電常數₂ 是 3.9。 此編號是 SiO 電容率比例₂ 由真空分開， ε/ε電容率_SiO20， ε₀ = 8.854x10^-6 pF/μm。 有與更低的介電常數的許多材料，但是少量他們可以是適當地集成到半導體製造過程 [1]。

在這個極其，乾燥的空氣 (20°C， 1 个 atm) 有一個介電常數 1.00059 [2]，但是乾燥的空氣不能繼續執行機械上分隔的材料，因此它不可能使用作為裝绝緣體工。 然而，因為一合併結構的材料，這個介電常數也增加。 所以，在材料發展的優化問題半導體的將降低電介質材料的電容率儘可能的沒有減弱機械完整性，如定量由這個年輕的模數。 通常，為減少電容率打算的進程 (例如毛孔簡介) 也有減少年輕的模數的作用。

被導航的凹進在半導體行業通常被使用評定在硅片存款的低的κ影片的年輕的模數。 二個典型的薄酥餅在表 1. 比 200nm 通常顯示，這些影片濃厚是較少。

圖 1. 全部的硅片，塗用低的κ材料。

沒有基礎硅體的影響的任何更正，一个面對在不確定性和錯誤之間的妥協。 在非常小的位移，這個錯誤由於基體影響是小的，但是不確定性更加極大歸結於地面粗糙度、技巧差異、振動、溫度差異等等。 當凹進深度增加，不確定性減少，但是這個錯誤由於基體影響增加。 這個問題是更加複雜的，因為許多低的κ影片存在 「皮膚」與不是有代表性的這部影片的大多數的屬性。 當測試這樣影片由被導航的凹進時，接近表面的數據是受此皮膚的影響的，并且在更大的深度的數據是沒有受這個基體的影響的，離開單獨這部影片屬性可以獲得的域。

乾草克勞福德設計為對被評定的模數的基體影響提供會計科目分析平均值。 這個設計假定已經確定了明顯的模數。 這裡， 「明顯的模數」意味根據方法被計算的模數奧利佛史東和 Pharr [4]。 此方法在別處詳細解釋了 [5， 6]。

乾草克勞福德設計表示根據剪模數; 在年輕的模數 (e)，剪模數 (μ) 和泊松的比例 (υ) 之間的通用關係是 E = 2μ (1+ υ)。 乾草克勞福德設計假定這部影片操作在串聯和與這個基體平行如圖 2. 所示。

提出的設計的圖 2. 概要。 頂部彈簧表示這部影片的活動。 底層二根彈簧表示平行操作這個的影片和的基體。

因此，明顯的 (基體受影響的) 剪模數 (μ_a) 與這部影片 (μ) 和那有關的_f剪模數基體 (μ_s) 通過此表達式：

權函數， I₀，歸結於高 [7]; 它提供在這部影片的影響和那的一個平抑物價這個基體之間。 I 的表達式₀ 在表 3 提供它被密謀正常化的聯絡半徑的地方 (a/t)。

圖 3. 剪模數 (i) 和泊松的₀比例的 (i) 權函數₁。

因此，這部影片的剪模數從這個明顯的值被計算通過解決 Eq。 1 μ的_f ：

那裡 A = 0.0626I₀ /μ_a、 B = μ_s /μ_a + I₀ - 1 - 0.0626I₀² 和 C = - I₀ /μ_s。

終於，這部影片的年輕的模數從剪模數和泊松的比例被計算

                    E-F = 2μ_f (1+υ_f)。          (Eq。 3)

μ的計算_a 從標準凹進結果的用於 Eq。 1 為泊松的比例要求一個值。 權函數我₀ 也使用泊松的比例。 但是的值應該使用 - 那影片或那基體？ 當然，此問題是第二等級，但是高在泊松的比例也建議₁權函數， I，處理的轉移，因此明顯的泊松的比例， υ_a，被計算

Eq。 4 為用於μ和 I. 的計算的泊松的比例提供這個_a 值。₀ 值得注意的是，，如果這部影片和這個基體有同一個泊松的比例 (即，如果υ_s = υ_f = υ)，然後 Eq。 4 減少到υ_a = υ。 I 的表達式₁ 在表 3 也提供，其中它被密謀正常化的聯絡半徑。

在硅的二部低的κ影片被測試了; 第一部影片的厚度是 1007 毫微米，并且厚度第二是 445 毫微米。 圖 4 二個範例為測試掛接的顯示。 結果為這些同樣範例報告了在，但是沒有基體影響的 [8] 所有會計科目前。 在此工作，我們與以前報告的那些比較乾草克勞福德設計得到的結果。

圖 4。 二個低的κ範例，如被掛接為測試在 Agilent 納諾受託代購商 G200。

結果在表 1. 表 5 被總結作為每個範例的，有效膚深功能，并且 6 顯示這個年輕的模數。

結果表 1. 彙總。

* 選擇由眼睛

** 對應到 9.5%-10.5% 膠片厚度

在硅體， t 的圖 5. 低κ 1_f = 1007 毫微米。

在硅體， t 的圖 6. 低κ 2_f = 445 毫微米。

藍色跟蹤是未更正的值; 他們顯示什麼將達到，不用基體影響的任何更正使用一個標準 NanoSuite 測試方法例如 「G 串聯 DCM 持續僵硬評定標準堅硬、模數和技巧 Cal」。 這些藍色跟蹤顯示增加作為位移功能的年輕的模數，因為硅體，是更加僵硬的，越來越影響這個評定。 這個作用為薄膜是顯著; 因為它是在此工作，測試的薄膜藍色跟蹤為 「低κ 2" 最迅速地增加範例。

紅色金剛石顯示用於的這個範圍後勤計算在表 1. 的第五縱隊的 (未更正的) 年輕的模數，這個用戶安置這些金剛石以便選擇，在用戶的判斷，從表面反常現象和基體影響解脫的數據。

綠色跟蹤圖 5 和 6 是根據 Eqs 被計算的值。 1-3. 紅色金剛石顯示用於的這個範圍計算在表 1 的第八列的年輕的模數，但是這個軟件自動地安置金剛石在 9.5% 和 10.5% 膠片厚度，分別，以便減少在派生結果用戶判斷介入的相當數量。 被更正的年輕的模數被援引在 10% 膠片厚度 (表 1，列 8) 顯著低比什麼為這些範例 (表 1，列 5) 以前報告了。

另一重要觀察是，當基體影響的一個更正被使用時，結果可以從更深被採取到影片，表面反常現象有較少影響。 結果，標準偏差是更小的，能通過比較在表 1. 的第六和第九列的值看見。

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Low- κ#Spin-on_organic_polymeric_dielectrics

[2] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/tables/diel.html

[3] J.L. 乾草， 「評定的薄膜的基體獨立年輕的模數一個新的設計由被導航的凹進的」， Agilent 技術應用註解 (2010)。

[4] W.C. 奧利佛史東和 G.M. Pharr， 「確定堅硬和彈性模數的一個被改進的感覺凹進實驗的技術使用負荷和位移」， J. Mater。 Res.， 7(6) ：1564-1583 (1992)。

[5] J.L. 乾草， 「被導航的凹進測試簡介」，實驗技術 33(6) ：66-72 (2009)。

[6] J.L. 即乾草、 P. Agee 和赫伯特， 「在被導航的凹進測試期間的持續僵硬評定」，實驗技術 34(3) ：86-94 (2010)。

[7] H. 高、 C。 - H。基烏和 J. 李， 「有彈性聯絡與凹進塑造多層的材料」， Int。 J. 固體結構， 29:2471-2492 (1992)。

[8] J.L. 乾草， 「電介質低的κ材料的年輕的模數」， Agilent 技術應用註解 (2010)。